Statistika dan Probabilitas

PENGERTIAN STATISTIK

Sudjana (2004, dalam Riduwan dan Sunarto, 2007) mendefinisikan statistika sebagai pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan analisa yang dilakukan. Sementara statistic dipakai untuk menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.

Lebih lanjut Sudjana (2004, dalam Riduwan dan Sunarto, 2007) menyatakan statistika adalah ilmu terdiri dari teori dan metode yang merupakan cabang dari matematika terapan dan membicarakan tentang : bagaimana mengumpulkan data, bagaimana meringkas data, mengolah dan menyajikan data, bagaimana menarik kesimpulan dari hasil analisis, bagaimana menentukan keputusan dalam batas-batas resiko tertentu berdasarkan strategi yang ada.

Singgih Santoso (2002) menyatakan, pada prinsipnya statistic diartikan sebagai kegiatan untuk mengumpulkan data, meringkas/menyajikan data, menganalisa data dengan metode tertentu, dan menginterpretasikan hasil analisis tersebut.

Dalam kaitannya untuk menyelesaikan masalah, pendekatan statistic terbagi dua yaitu pendekatan statistic dalam arti sempit dan luas. Dalam arti sempit (statistic deskriptif), statistika yang hanya mendeskripsikan tentang data yang dijadikan dalam bentuk tabel, diagram, pengukuran rata-rata, simpangan baku, dan seterusnya tanpa perlu menggunakan signifikansi atau tidak bermaksud membuat generalisasi.

Sementara dalam arti luas (statistic inferensi/induktif) adalah alat pengumpul data, pengolah data, menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan dan hasilnya dimanfaatkan / digeneralisasi untuk populasi.

Bidang keilmuan statistika adalah sekumpulan metode untuk memperoleh dan menganalisa data dalam pengambilan suatu kesimpulan. Meski merupakan cabang ilmu matematika, statistika memiliki perbedaan mendasar pada logikanya. Jika matematika menggunakan logika deduktif, sementara statistic menggunakan logika induktif.

Logika statistika, dengan demikian sering disebut dengan logika induktif yang tidak memberikan kepastian namun member tingkat peluang bahwa untuk premis-premis tertentu dapat ditarik kesimpulan, dan kesimpulannya mungkin benar mungkin juga tidak. Langkah yang ditempuh dalam logika statistika adalah :

1. Observasi dan eksperimen
2. Munculnya hipotesis ilmiah
3. Verifikasi dan pengukuhan dan berakhir pada
4. Sebuah teori dan hokum ilmiah (Cecep Sumarna, 2004:98)

LANDASAN KERJA STATISTIK

Menurut Sutrisno Hadi (dalam Riduwan dan Sunarto, 2007) ada tiga jenis landasan kerja statistic meliputi :

1. Variasi. Didasarkan atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam (variasi) baik dalam bentuk tingkatan dan jenisnya
2. Reduksi, Hanya sebagian dan seluruh kejadian yang berhak diteliti (sampling)
3. Generalisasi. Sekalipun penelitian dilakukan terhadap sebagain atau seluruh kejadian yang hendak diteliti, namun kesimpulan dan penelitian ini akan diperuntukkan bagi keseluruhan kejadian atau gejala yang diambil.

KARAKTERISTIK STATISTIK

Riduwan dan Sunarto (2007:5-6) menjelaskan beberapa karakteristik pokok statistic meliputi :

1. Statistik bekerja dengan angka

Pertama, angka statistic sebagai jumlah atau frekuensi dan angka statistic sebagai nilai atau harga. Pengertian ini mengandung arti bahwa data statistic adalah data kuantitatif. Misalnya, jumlah kecelakaan yang terjadi dalam satu tahun, jumlah tersangka koruptor yang diproses di KPK tahun 2009, jumlah siswa SD Jakarta tahun 2009, Jumlah siswa yang lulus UAN 2010, dan seterusnya. Angka-angka ini menyatakan nilai atau harga sesuatu

Kedua, Angka statistic sebagai nilai mempunyai arti data kualitatif yang diwujudkan dalam angka. Contoh : nilai IQ, mutu pengajaran guru, metode pengajaran, nilai kepuasan, dan seterusnya,

2. Statistik bersifat Objektf

Statistik bekerja dengan angka sehingga mempunyai sifat objektif, artinya angka statistic dapat digunakan sebagai alat pencari fakta, pengungkapan kenyataan yang ada dan memberikan keterangan yang benar, kemudian menentukan kebijakan sesuai fakta dan temuannya yang diungkapkan apa adanya.

3. Statistik bersifat Universal

Statistik tidak hanya digunakan dalam salah satu disiplin ilmu saja, tetapi dapat digunakan secara umum dalam berbagai bentuk disiplin ilmu pengetahuan dengan penuh keyakinan.

MANFAAT DAN KEGUNAAN STATISTIK

Statistik dapat digunakan sebagai alat (Riduwan dan Sunarto, 2007)  :

1. Komunikasi. Adalah sebagai penghubungan beberapa pihak yang menghasilkan data statistic atau berupa analisis statistic sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut.

2. Deskripsi. Merupakan penyajian data dan mengilustrasikan data, misalnya mengukur tingkat kelulusan siswa, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, dan seterusnya

3. Regresi. Adalah meramalkan pengaruh data yang satu dengan data yang lainnya dan untuk menghadapi gejala-gejala yang akan datang

4. Korelasi. Untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu peneltian

5. Komparasi yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih.

Dirangkum dari :

Cecep Sumarna. 2004. Filsafat Ilmu. Dari hakikat menuju nilai. Bandung : Pustaka Bani Quraisy

Riduwan dan Sunarto. 2007. Pengantar Statistika. Bandung : Alvabeta

Singgih Santoso. 2002. Statistik Parametrik. Jakarta : Elexmedia Komputindo 

MACAM_MACAM STATISTIK

• Statistika Deskripsi

Menyajikan data dalam besaran-besaran statistik sehingga mudah diinterpretasikan seperti nilai minimum, rataan, simpangan baku, median, nilai maksimum atau menyajikan data-data dalam bentukbentuk diagram.

• Statistika Inferensi
Menggunakan statistika deskripsi untuk menaksir dan menguji besaran statistik.
• Data

Informasi yang dicatat dan dikumpulkan dalam bentuk asli, baik dalam bentuk hitungan maupun pengukuran.

•Percobaan statistik

Percobaan merupakan suatu proses yang berulangulang dan hasil proses itu tidak dapat diramalkan dengan pasti sebelumnya. Percobaan digunakan untuk menghasilkan data mentah.

RANGKUMAN RUMUS STATISTIK

 

DASAR TEORI PELUANG

Ruang sampel
Kumpulan dari semua hasil dari percobaan statistik, dinyatakan dengan notasi S
Contoh : Percobaan pelemparan mata uang
Kejadian

Dari setiap percobaan kita mungkin ingin mengetahui munculnya elemen-elemen dari ruang sampel yang mempunyai ciri tertentu. Sekelompok titik sampel itu membentuk himpunan bagian dari S

Contoh : Percobaan pelemparan 3 koin

 





Sumber:: IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika

Tugas: Cari buku/ literatur tentang Statistics For Civil engineering/ Science Engineering/ For Engineering.

Sumber untuk materi di bawah ini: DR. Boediono, DR. IR. Wayan Koster, M.M
Yaitu materi yang saya dapat di kelas:

Statistika dibagi menjadi 3 bagian, yaitu:
1. Deskriptif
    a. Visual ''Tabel/ Grafik/ diagram/ dll"
    b. Numerik (Pusat dan dispersi)
2. Peluang
    a. Kombieraturial
    b. Variabel Acak
    c. Teori Peluang
    d. Distribusi Peluang
3. Inferens
    a. Sampling (Acak dan Tidak Acak)
    b. Estimasi
    c. Uji Hipotesis

Data
Dibagi menjadi 2, yaitu:
1. Data yang dikumpulkan (Data Sekunder)
2. Data yang dibangkitkan (Data Primer)
Menurut sifatnya, dibagi menjadi 2, yaitu:
1. Data kualitatif
2. Data Kuantitatif (Diskrit "dihitung/counting'' dan Kontinu "diukur")

Skala Pengukuran
1. Kualitatif
a. Diskrit
    - Nominal (Penamaan)
    - Ordinal (Penamaan dan Tingkatan)
    - Interval (Mempunyai Titik Awal)
    - Rasio (Dapat Dibandingkan)
b. Kontinu (Interval/ Rasio)

Penyajian data
1. Tabel
     a. Kontingensi (1 arah/ 2 Arah / Banyak Arah) "untuk jenis disktrit"
     b. Distribusi Frekuensi "untuk kontinu"
2. Histogram

Tugas!
Kelompok
Membuat/ Mencari dan menentukan permasalahan yang berkaitan dengan teknik sipil dan statistik yang disajikan dalam bentuk makalah, yang terdiri dari:
a. Pendahuluan (latar belakang, Identifikasi Masalah, dan Tujuan) (BAB I)
b. Landasan Teori (BAB II)
c. Metodologi/ langkah Pemecahan Masalah (BAB III)
d. Hasil dan pembahasan (BAB IV)
e. Ringkasan/ Resume/ kesimpulan (BAB V)

ANALISIS DERET WAKTU/ TIME SERIES ANALYSIS

Dalam statistika dan pemrosesan sinyal, deret waktu adalah rangkaian data yang berupa nilai pengamatan (pengamatan) yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan waktu dengan interval yang uniform sama. Beberapa Contoh data deret waktu adalah produksi total tahunan produk pertanian indonesia, harga penutupan harisan sebuah saham di pasar modal untuk kurun waktu satu bulan, suhu udara per jam, dan penjualan total bulanan sebuah pasar swalayan dalam waktu satu tahun. Analisis deret waktu (Bahasa Inggris: time series analysis) merupakan metode yang mepelajari deret waktu, baik dari segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan (prediksi).^[rujukan?] Prediksi / Peramalan deret waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar peristiwa yang telah terjadi. Di dunia bisnis, data deret waktu digunakan sebagai bahan acuan pembuatan keputusan sekarang, untuk proyeksi, maupun untuk perencanaan pada masa depan. Contoh penggunaannya adalah pada harga pembukaan harga saham di bursa efek berdasar performa sebelumnya.

*Data deret waktu dikembangkan dengan Y empat komponen data deret waktu/pola, yaitu:
1. Trend (Dilihat dari  jangka panjang)
2. Cycle (jangka yang lebih pendek dari trend)
3. Season (Data Tahunan)
4. Irregular (Tidak Beraturan)

Y = T x C x S x I

 

DASAR TEORI

Analisis trend merupakan model trend umum untuk data time series dan untuk meramalkan. 

Analisis trend adalah analisis yang digunakan untuk mengamati kecenderungan data secara 

menyeluruh pada suatu kurun waktu yang cukup panjang. 

Trend dapat dipergunakan untuk meramalkan kondisi apa data di masa mendatang, maupun 

dapat dipergunakan untuk memprediksi data pada suatu waktu dalam kurun waktu tertentu. 

Beberapa metode yang dapat dipergunakan untuk memodelkan tren, diantaranya model 

linear (linear Model), model kuadrat (Quadratic Model), model pertumbuhan eksponensial 

(Exponential Growth Model) dan model kurva-S (S-Curve Model).

Ukuran kebaikan model ditunjukkan oleh besarnya nilai MAPE, MAD dan MSD.   Semakin 

kecil nilai MAPE menunjukkan bahwa model yang digunakan semakin akurat. Sehingga 

model tersebut secara statistis semakin cocok untuk digunakan.Untuk menggunakan trend 

analisis, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi, yaitu:

a.               - Data mempunyai nilai tren yang relatif konstan.

b.                         - Data yang dimiliki tidak mengandung unsur musiman.

c.                         - Data tidak digunakan untuk meramalkan dalam jangka waktu yang cukup panjang.

           - Macam – macam trend adalah sebagai berikut 

1.     Tipe Model Linear (Linear Model)

Trend linier adalah suatu trend yang kenaikan atau penurunan nilai yang akan diramalkan naik atau turun secara linier. Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model trend linier adalah :

dimana β₁ menunjukkan perubahan rata-rata dari periode satu ke periode berikutnya.

2.     Tipe Model Kuadratik (Quadratic Model)

Trend parabolik (kuadratik) adalah trend yang nilai variabel tak bebasnya naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter plot (hubungan variabel dependen dan independen adalah kuadratik). Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model trend kuadratik adalah :

3.      Tipe Model Eksponensial (Exponential Growth Model)

Trend eksponensial ini adalah sebuah trend yang nilai variabel tak bebasnya naik secara berlipat ganda atau tidak linier. Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model trend pertumbuhan eksponensial adalah :

4.      Tipe Model Kurva-S (S-Curve Models)

Trend model kurva S digunakan untuk model trend logistik Pearl Reed. Trend ini digunakan untuk data runtun waktu yang mengikuti kurva bentuk S. Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model kurva S adalah :

Yt = (10^α) / (β₀+β₁β₂^t)